Principal Component Analysis

算法优缺点：

• 优点：降低数据复杂性，识别最重要的多个特征
• 缺点：不一定需要，且可能损失有用的信息
• 适用数据类型：数值型数据

算法思想：

降维的好处：

• 使得数据集更易使用
• 降低很多算法计算开销
• 去除噪声
• 使得结果易懂

主成分分析（principal component analysis，PCA）的思想是将数据转换到新的坐标系，这个坐标系的选择是由数据本身决定的，第一维是原始数据中方差最大的方向，第二个是与第一维正交且方差最大的，一直重复。。。
主成分分析中使用数据集的协方差矩阵和特征值分析来获得。

函数：

pca(dataMat, topNfeat=999999)
由 于主成分分析基本上可以说是算个矩阵的问题，而numpy在这方面又帮我们做好了，所以函数很简单，就是先去平均值，然后计算协方差矩阵和其特征值，最后 选出最大的topNfeat个，最后用这些特征向量将源数据转到新的空间。当然使用的时候有两种方式，一种是跟限定个数，另一种则是通过数据压缩比来完成 的。

#coding=utf-8
from numpy import *
def loadDataSet(filename, delim=’t’):
    fr = open(filename)
    stringArr = [line.strip().split(delim) for line in fr.readlines()]
    datArr = [map(float,line) for line in stringArr]
    return mat(datArr)
   
def pca(dataMat, topNfeat=999999):
    meanVals = mean(dataMat, axis=0)
    meanRemoved = dataMat – meanVals
    covMat = cov(meanRemoved, rowvar=0)
    eigVals, eigVects = linalg.eig(mat(covMat))
    eigValInd = argsort(eigVals)
    eigValInd = eigValInd[:-(topNfeat+1):-1]
    redEigVects = eigVects[:,eigValInd]
    lowDDataMat = meanRemoved * redEigVects
    reconMat = (lowDDataMat * redEigVects.T) + meanVals
    return lowDDataMat, reconMat
   
def main():
    dataMat = loadDataSet(‘testSet.txt’)
    lowDMat, reconMat = pca(dataMat, 1)
    print shape(lowDMat)
   
if __name__ == ‘__main__’:
    main()