Wolfram 语言设计 3D 打印的珠宝首饰

我的妻子(Julia 朱丽叶) 和我结发12载，共同养育二个女儿。然而，我从未送过她一件首饰。几年前，我曾画过几个钻石，而那不过是一种”精神上的首饰”，仍不是”物理的首饰”。作为一名”不慷慨”的丈夫，愧疚之情一直笼罩在我的心中。

几周前，我突然有了一个新的想法。伴随 Wolfram 语言逐代更新和高速增长的3D打印技术，我为什么不自己做一件首饰给我的爱人呢？于是我将想法通过如下几个步骤付之于行动。

1. 爱心曲线（几何一维曲线）

首先，我从 Wolfram 网站上下载了一个爱心曲线的笛卡尔方程。

它是一个隐函数方程，看起来像是一个标准的爱心形状。可以通过参数a 来控制它的尺寸。

仅仅一颗心，似乎不足以表达我的感受。于是，我用三角函数替代了坐标点{x,y}，这样 RegionPlot 就会生成一种周期性的图案。我将会采用如下图案作为后续的基本映射图案。

2. 爱心曲面（几何二维曲面）

为了进一步说明第三点，举例如下：

如果我们想表达一个在三维空间的曲线，我们仅需要引入第三维度Z的变量方程 z = z(t)，如同三维空间的螺旋线。

如果我们想表达一个在三维空间的曲面，那么仅需要引入两参数的三维参数方程 x = x(u,v), y = y(u,v), z = z(u,v).

于是，我又将上述曲线方程升级一下维度，使它变成一个全新的三维空间的曲面方程。突然我就发现了”朱丽叶爱心曲面的参数方程”。

3. 爱心模型（几何三维区域）

现在让我们把二维平面的爱心图案和三维爱心曲面结合在一起。先搂一眼之前的周期性爱心图案函数。 

采用 RegionFunction 将二维平面的爱心图案映射到三维爱心曲面上，它就会产生镂空玲珑的效果。采用 PlotTheme ThickSurface 选项会自动地将二维曲面转换成三维壳体区域。提示：采用 MaxRecursion 和 PlotPoints 平衡运算速度和分辨率质量，对于生成一个高质量的离散模型是十分必要的。

好了，这就是 my heart 了。将 my heart 导出到STL的文件格式。提高采样点和迭代数，以生成一个高质量的离散模型。如下三行Wolfram代码完成设计，它大约需要运行几个小时，并导出一个240 MB 的STL文件。

我迫不及待地将 STL文件发个一个我的3D打印供应商，因为他们能提供多点喷射的3D打印服务。首先他们会打印出一个蜡模，如下左图所示；然后他们会基于蜡模模型采用失蜡法铸造最终的金属零件，如下右图所示。

多点喷射打印 (Multi-Jet Printing, MJP)   是一种采用打印头喷蜡或光敏树脂材料的打印技术。这种工艺可以制造高精度的零件，并在打印过程中采用可溶解或可热熔的材料进行辅助支撑。基于精细的蜡模或树脂模型，后续以失蜡法铸造获得最终金属首饰件。通常铸造首饰的金属是铂金、黄金、白银或黄铜。机械抛光或电镀是高频采用的后处理方式。根据材质、尺寸和工艺的不同，一件客户定制的3D打印金属首饰的价格大约在300 到30000元人民币之间。

• 提出一种新的爱心曲面，朱丽叶爱心曲面参数方程；

• 纯数学艺术形式，将爱心曲线延爱心等值线映射到爱心曲面上作为爱心首饰；

• 在有限空间内最大化爱心形状或图案；

• 客户定制服务和世界范围内唯一设计；

• Wolfram语言短代码，三行代码完成设计并导出STL文件；

• “一件式”集成制造，多点喷蜡3D打印技术和失蜡法铸造。

在拥有了Wolfram语言的超强计算力和快速发展的3D打印制造技术，还会有成千上万种”唯一设计”的珠宝首饰等待着男人们，作为丈夫、男盆友、父亲、儿子、女婿等等……如James Brown的歌词所唱：

更多有关作者采用 Wolfram语言原创设计的3D打印的首饰作品，可参见手机淘宝。