iOS iBeacon室内定位之分步定位法

说到定位算法，一般我们第一个想到的方案就是三边测量法（Trilateration），通过三个信号点（Beacons）和分别对应的距离，形成三个圆并相交于一点。但是实际情况并没有那么理想化，有可能会出现两圆不相交、圆包含圆、只有两个信号点或者多个信号点排成一列的情况（过道里），这都是一些比较常见的场景。所以我们需要一个能同时解决上面这些问题的计算方法—— 分步定位法 。

分步定位法

在iOS开发中，使用 CLLocationManager 的 startRangingBeaconsInRegion: 方法监听Beacons，并通过代理回调中获得Beacons列表。取出 rssi 信号值最强的三个点，取 accuracy 值作为圆半径（需要减去高度差），用 major 、 minor 值从后台返回的数据中取出对应的坐标点数据即为三个圆的圆心。

图1-1，分步定位法.png

该算法比较简单，如图1-1，不相交时，按比例取中点（ 和 ）。当两圆相交时，就是拆分成几个三角形，通过一系列三级函数计算出未知的两个交点。最后将三点连成三角形，此三角形的重心（即点M）就是最终定位点，步骤如下：

1. 通过勾股定律用a、b长度计算出线段AB长度（即点A到点B距离），使用 ra + rb 与AB对比即可得知两圆的对应情况，一共有三种情况：两圆相离 ra + rb < AB 、两圆相切 ra + rb == AB 、两圆相交 ra + rb > AB 。
2. 两圆相离：按照两圆半径的比例在线段AZ上求 点，即 ；因为“两圆相切 ra + rb == AB ”在实际程序中出现的几率太小，所以直接使用“两圆相离”相同的求法。
3. 两圆相交：求出相交点C的坐标 {Cx, Cy}，可通过 得出Q1，通过 得出Q2，最后计算出点C的坐标：
   同理可求出点D的坐标。得到C、D两交点后取距离圆心Z点近的交点作为最后三个参考点中的一点。
4. 将最后求得的三个参考点连接成一个三角形，取该三角形的重心即为最后的定位点M：
   

采用分步定位法测量一个移动节点的位置，只需要3个参考节点。该定位法还避免了采用三边测量法可能无解的情况，使得该方法的适应性更强。

相关代码

CGPoint pointA = [self sidePointCalculationWith:x1 :y1 :r1
                                                   :x2 :y2 :r2
                                                   :x3 :y3 ];
    CGPoint pointB = [self sidePointCalculationWith:x2 :y2 :r2
                                                   :x3 :y3 :r3
                                                   :x1 :y1 ];
    CGPoint pointC = [self sidePointCalculationWith:x1 :y1 :r1
                                                   :x3 :y3 :r3
                                                   :x2 :y2 ];
 
    double Mx = (pointA.x + pointB.x + pointC.x) / 3;
    double My = (pointA.y + pointB.y + pointC.y) / 3;

-(CGPoint)sidePointCalculationWith:(double)x1 :(double)y1 :(double)r1 
                                  :(double)x2 :(double)y2 :(double)r2 
                                  :(double)x3 :(double)y3{
    //勾股定理  sqrt(X)是X开根号  pow（X,n）是X的n次方
    //取beacon1圆心A 与 beacon2圆心B的距离
    double AB = sqrt(pow(x1 - x2, 2) + pow(y1 - y2, 2));
    double rAB = (r1 + r2);
    if (rAB > AB && (r1 < AB && r2 < AB)) {
        //两圆有相交点,两圆相交点为C、D。两圆与AB的相交点为E、F。o是EF的中点。
        double EF = rAB - AB;
        double Eo = EF * 0.5;
        double AE = r1 - EF;
        double Ao = AE + Eo;
        double AQ1 = acos((x2 - x1) / AB);
        double AQ2 = acos(Ao / r1);
        
        double BF = r2 - EF;
        double Bo = BF + Eo;
//        double BQ1 = acos(fabs(x1 - x2) / AB);
        double BQ2 = acos(Bo / r2);
        
        //原点{0,0}在左上角的情况下
        double Cx = x1 + (r1 * cos(AQ1 + AQ2));
        double Cy = 0.0;
        double Dx = x2 - (r2 * cos(AQ1 + BQ2));
        double Dy = 0.0;
        if (x1 < x2) {
            Dx = x2 - (r2 * cos(AQ1 + BQ2));
            if (y1 < y2) {
                Cy = y1 + (r1 * sin(AQ1 + AQ2));
                Dy = y2 - (r2 * sin(AQ1 + BQ2));
            }else{
                Cy = y1 - (r1 * sin(AQ1 + AQ2));
                Dy = y2 + (r2 * sin(AQ1 + BQ2));
            }
        }else{
            Cy = y1 + (r1 * sin(AQ1 + AQ2));
            if (y1 < y2) {
                Dy = y2 - (r2 * sin(AQ1 + BQ2));
            }else{
                Dy = y2 + (r2 * sin(AQ1 + BQ2));
            }
        }
        
        double Cc = sqrt(pow(Cx - x3, 2) + pow(Cy - y3, 2));
        double Dc = sqrt(pow(Dx - x3, 2) + pow(Dy - y3, 2));

        return Cc < Dc ? CGPointMake(Cx, Cy) : CGPointMake(Dx, Dy);
    }else{
        //两圆无相交点
        return [self midpointCalculationWith:x1 :y1 :r1
                                            :x2 :y2 :r2];
    }
}

-(CGPoint)midpointCalculationWith:(double)x1 :(double)y1 :(double)r1 
                                 :(double)x2 :(double)y2 :(double)r2{
    double a = y1 - y2;//竖边
    double b = x1 - x2;//横边
    double rr = r1 + r2;
    double s = r1 / rr;
    
    double x = fabs(x1 - (b * s)) ;
    double y = fabs(y1 - (a * s)) ;
    
    return CGPointMake(x, y);
}

参考资料

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