逻辑运算系列（二）： 组合逻辑电路

随着半导体制作工艺的发展，许多常用的组合逻辑电路被制作成了中规模集成芯片，一直被广泛应用。作为本系列的第二篇文章，本文将重点讲解组合逻辑电路的相关概念。

算术逻辑单元，简称 ALU，是中央处理器（CPU）的执行单元和核心组成部分，由“与门”和“或门”构成的算术逻辑单元，主要功能是进行二位元算术运算，比如加、减、乘 (不包括整数除法)。基本上，所有现代 CPU 的体系结构，是以二进制的补码形式表示。

关于二进制，这里稍微解释下，二进制的最高位（二进制由左到右，最左边为最高位）也叫做符号位，代表二进制的正负，正数为零，负数为一，二进制分为原码、反码和补码。当二进制为正数时，原码、反码和补码相同，当二进制为负数时，将源码按位取反，得到反码，然后最低位加一得到补码。计算机就是以补码形式储存的。

半加器

接下来看第一个 ALU——半加器。半加器和全加器是算数逻辑单元的中的基本单元，每完成一位二进制数相加都可以得到一种逻辑电路，如果只考虑两个加数本身，而不考虑低位进位本身的加法运算，称为半加，实现这个逻辑功能的电路叫做半加器，如下图：

上面是逻辑图，下面是真值表：

上图，A、B 表示加数，S 是本位和，C 表示进位数，可以看出这是一个由异或门和与门组成的逻辑电路。

全加器

全加器可以把来自被加数、加数和低位的进位信号相加，并根据求和结果给出该位的进位信号。

其中，A 和 B 为加数和被加数，其中 C 为低位进位数，S 为本位和，v 为高位进位数,，由两个半加器和一个或门组成。

多位数半加器

串行进位加法器，若由多位数相加，则可采用并行相加串行进位的方式来完成，将低位的进位输出信号接到高位的进位输出端。因此，任意 1 位加法运算必须在低一位的运算完成后才能进行，这种进位方式称为串行进位。例如，三个二进制数据相加，可以采用三个全加器，构成三位数加法器。

当然，这种方式既有好处也有坏处，好处是逻辑电路比较简单，但运算速度不够快。

由于串行进位加法器受到进位信号的限制，运行速度不是很快。所以，人们又设计出了多位数超前进位加法逻辑电路，使每位的进位只被加数决定，与低位进位无关。

超前进位的所有位数进位是同时完成的。一个 CP 脉冲就能完成整个进位过程。优点是运算速度快，明显的缺点是电路复杂。这里就不详细介绍了，后续章节会详细介绍。

还有就是减法运算，加法和减法主要通过输入的高电平或者低电平来控制，逻辑电路也是一样的。

编码器

编码器，数字系统中常用的数据是二进制码表示，用一个二进制代码表示特定含义的信息称为编码，具有这种编码逻辑的逻辑电路叫做编码器。

以 4 线 -2 线为例，它有 2^n 个输入，n 位二进制码输出相对应，编码器有两种，分别是普通编码器和优先编码器，各有不同的作用，普通编码器任何时候只允许输入一位编码信号。

稍微介绍一下，四个输入接口 I0 到 I3 为高电平有效，输出的是二进制代码 Y1,Y0，任何时候 I0 到 I3 中只能有一个值为 1，并且输出一组二进制代码。除了表中四种组合有效外，其余全部无效，输出为零。

下面是真值表。

下面看看优先编码器，同样以 4 线 -2 线为例，优先编码器和普通编码器的区别在于，优先编码器可以同时输入两个以上编码信号。但只对其优先权最高的一个编码，也就是说可以识别信号的优先级。

功能如下图所示，可知 I0 到 I3 的级别，相对于 I0，只有当 I1、I2、I3 均为零的时候，才有无效电平输入，而且 I0 为 1 的时候，输出 00，但是 I3 不一样，无论其他三个数是否输入有效电平，均输出为 11，由此可见，I3 的优先级别最高，这四个输入的优先级从高到低分别为 I3、I2、I1、I0。

优先编码器允许两个以上的的输入同时为 1，但只对优先级别较高的输入进行编码。当所有电路输入为 0 时，输出 Y1、Y2 均为 0。而当 Y0 为 1 时，输出的 Y1、Y0 也全为零。造成这个的原因是输入条件不同，输出代码相同。

实际使用的编码器一般输入都比较多，下面看一个典型的优先编码器。

这里的 GS 是优先编码工作状态，EI 是高电平有效的输出使能端，EO 为输出使能端。当 EI 为 1 时，允许编辑器工作，EI 为 0 时，禁止编码器工作，此时不论 8 个输入端为何种状态，输出皆为低电平，而且 GS 和 EO 也均为低电平。

GS 的主要功能是，当 EI 为 1 时，至少有一个输入端有高电平信号输入时，GS 为 1，表明编码器处于工作状态。反之，则 GS 为 0。这就相当于一个判断该编码器是否处于工作状态的一个提示。

上面是真值表，可以看出，EI 为 0 时，I7 到 I0 没有输入，也没有输出，GS 和 EO 也分别为零，此编码器处于关闭状态。等于 1 时，允许编码，I7 的优先等级最高。

接下来看译码器。译码和编码相反，译码是编码的逆过程，主要是具有特定含义的二进制码转化为对应的输出信号，这就是译码过程。后续会更新一些汇编和 CPU 指令等内容，欢迎关注。