用Go撸一个二叉搜索树

前几天Redis的作者antirez说他朋友面试的时候考到排序问题，然后他说要是他也会考实现一个二叉搜索树，我说在中国某公司，据说面试直接就撸一个红黑树。不是说你技术渣，试问在座的各位有几个现在直接裸写出红黑树？

红黑树太过偏门，但是常用的二叉搜索树你能写出来吗？快排呢？堆排序呢？

什么是二叉搜索树

二叉搜索树(binary search tree, BST )也叫排序的二叉树，根节点比左边子树的所有节点都大，比右边子树上的所有节点都小，如下图就是一个二叉搜索树:

要实现一个二叉搜索树， 我们需要实现节点的插入和删除，要实现节点的查找(搜索)，要实现前序遍历、中序遍历和后序遍历，要实现最大节点和最小节点的查找。

下面就让我们实现这个二叉搜索树。

定义基本数据结构

常规地，我们定义节点的类型，每个节点包含它的值以及左右节点。因为目前Go泛型还没有发布，所以这里我们实现一个元素为int类型的具体的二叉搜索树，等泛型实现后可以改成抽象的二叉搜索树。

树只要包含根节点可以了。

// Node 定义节点.
type Node struct {
    value int   // 因为目前Go的泛型还没有发布，所以我们这里以一个int具体类型为例
    left  *Node // 左子节点
    right *Node // 右子节点
}

// BST 是一个节点的值为int类型的二叉搜索树.
type BST struct {
    root *Node
}

数据结构有了，接下来就是实现各个方法。

插入和删除

既然是一棵树，就需要增加节点用来构造树，大部分情况下也需要删除节点。

增加节点的时候，需要判断应该往左边子树上添加，还是往右边子树上添加。天然地，既然二叉搜索树是一个有序的，那么我们就可以进行比较，然后递归的实现。

// Insert 插入一个元素.
func (bst *BST) Insert(value int) {
    newNode := &Node{value, nil, nil}

    // 如果二叉树为空，那么这个节点就当作跟节点
    if bst.root == nil {
        bst.root = newNode
    } else {
        insertNode(bst.root, newNode)
    }
}

// 从根节点依次比较
func insertNode(root, newNode *Node) {
    if newNode.value  root.value { // 应该放到根节点的右边
        if root.right == nil {
            root.right = newNode
        } else {
            insertNode(root.right, newNode)
        }
    }

    // 否则等于根节点
}

删除有些麻烦，如果是删除叶节点就比较容易，删除即可。但是如果不是删除叶节点，那么就需要将子节点提升。

// Remove 删除一个元素.
func (bst *BST) Remove(value int) bool {
    _, existed := remove(bst.root, value)
    return existed
}

// 用来递归移除节点的辅助方法.
// 返回替换root的新节点，以及元素是否存在
func remove(root *Node, value int) (*Node, bool) {
    if root == nil {
        return nil, false
    }

    var existed bool
    // 从左边找
    if value  root.value {
        root.right, existed = remove(root.right, value)
        return root, existed
    }

    // 如果此节点正是要移除的节点,那么返回此节点，同时返回之前可能需要调整.
    existed = true

    // 如果此节点没有孩子，直接返回即可
    if root.left == nil && root.right == nil {
        root = nil
        return root, existed
    }

    // 如果左子节点为空, 提升右子节点
    if root.left == nil {
        root = root.right
        return root, existed
    }
    // 如果右子节点为空, 提升左子节点
    if root.right == nil {
        root = root.left
        return root, existed
    }

    // 如果左右节点都存在,那么从左边节点找到一个最小的节点提升，这个节点肯定比左子树所有节点都大.
    // 也可以从左子树节点中找一个最大的提升，道理一样.

    smallestInRight, _ := min(root.right)
    // 提升
    root.value = smallestInRight
    // 从右边子树中移除此节点
    root.right, _ = remove(root.right, smallestInRight)

    return root, existed
}

搜索

检查一个节点是否存在比较简单，因为二叉搜索树是有序的。

// Search 搜索元素(检查元素是否存在)
func (bst *BST) Search(value int) bool {
    return search(bst.root, value)
}

func search(n *Node, value int) bool {
    if n == nil {
        return false
    }
    if value  n.value {
        return search(n.right, value)
    }
    return true
}

同时，我们还可以实现查找一个二叉搜索树的最大最小值。

// Min 二叉搜索树中的最小值
func (bst *BST) Min() (int, bool) {
    return min(bst.root)
}

func min(node *Node) (int, bool) {
    if node == nil {
        return0, false
    }

    n := node
    // 从左边找
    for {
        if n.left == nil {
            return n.value, true
        }
        n = n.left
    }
}

// Max 二叉搜索树中的最大值
func (bst *BST) Max() (int, bool) {
    return max(bst.root)
}

func max(node *Node) (int, bool) {
    if node == nil {
        return0, false
    }

    n := node
    // 从右边找
    for {
        if n.right == nil {
            return n.value, true
        }
        n = n.right
    }
}

遍历

可以实现先序遍历、中序遍历和后序遍历，先中后指的是根节点相对子节点的处理顺序。

// PreOrderTraverse 前序遍历
func (bst *BST) PreOrderTraverse(f func(int)) {
    preOrderTraverse(bst.root, f)
}

func preOrderTraverse(n *Node, f func(int)) {
    if n != nil {
        f(n.value) // 前
        preOrderTraverse(n.left, f)
        preOrderTraverse(n.right, f)
    }
}

// PostOrderTraverse 后序遍历
func (bst *BST) PostOrderTraverse(f func(int)) {
    postOrderTraverse(bst.root, f)
}

func postOrderTraverse(n *Node, f func(int)) {
    if n != nil {
        postOrderTraverse(n.left, f)
        postOrderTraverse(n.right, f)
        f(n.value) // 后
    }
}

是不是你还可以通过广度搜索按照层级进行遍历？