区块链中的数学（六十六）–Pedersen密钥共享
写在前面
上一篇介绍了 密码学承诺中的Pedersen承诺
，与Pedersen相关的还有一个密钥共享方案，如果你一直关注的话，会知道关于密钥分享之前专门介绍过，从《区块链中的数学》54— > 61篇，本文要介绍的也属于这一类别。
本文基础就是上述的密钥分享的历史文章，之前内容理解的话，本文顺理成章！
Pedersen 密钥分享
符号约定
是素数P的q阶子群，g,h是其生成元，参与者数量n,
k是门限值,代表第i个参与者， 秘密s, 函数E(a,b) =
分发阶段
- 分发者随机秘密选择r,公布对s的承诺E（s,r） =， 继续选择k个随机数, 构造多项式:
f(x) = s +
- 计算,产生另一组随机数, 计算系数的承诺：,并公开该承诺值
-
构造多项式：
g(x) = r +
计算, 将信息发送给参与者
验证阶段
-
当收到他的秘密份额时,执行验证：
=
其中
密钥恢复阶段
-
至少 k个参与者正确共享密钥份额时，利用拉格朗日多项式插值法可恢复秘密，这一篇已经说过具体算法，这里不在赘述！
可以看出函数E起到的是密码学承诺的作用！
关于此方案正确性推导，只要你对之前密钥分享的几篇看明白的话，很容易自己推出！
Pedersen基于门限的秘密分享方案实际上采用了Pedersen承诺来构建多项式系数承诺，这一点很容易从对比其他秘密分享方案得出！
虽然本文用的指数形式表示函数E，也可以如同上一篇Pedersen承诺那样使用椭圆曲线来描述， E(a,b) =(分别是椭圆曲线上选定的两点)，所以说本文描述的密钥分享方案，是Pedersen承诺的一种应用！
好了，下一篇继续密码学承诺的其他内容！
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