【3分钟技能get】js浮点数计算精度问题

先看如下计算的输出：

0.1 + 0.2

显然是0.3。但是在javascript中，结果是什么呢？

0.30000000000000004

这是程序语言在数值计算中很容易出现的精度问题，如下图饿了么账单页金额显示。

问题产生的原因

先来看对Number类型数值二进制的表示，由3部分组成：

符号位 * 指数位 * 尾数位

由于js采用64位双精度浮点数编码，实际存储时为了节省空间，采用科学计数法表示，其二进制构成如下：

符号位占1位，指数位占11位，尾数占52位。

问题分解

0.1的二进制表示为：

0.0001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 ...

其科学计数法表示为：

1.1001... * 2^-4

其中指数位采用偏置码处理，-4即为：01111111011。简单介绍下：

双精度采用的偏置码为1023，
比如指数位：01111111011，其值为1019，
1019 - 1023 = -4

由于尾数位仅为52位，因此需要截取前52位，并且如若第53位为1则进1，反之舍去，因此0.1的尾数位截取后为：

//10011001 10011001 1001100 110011001 10011001 10011001 10011001...
//由于53位为1，进1，即为：
10011001 10011001 10011001 10011001 10011001 10011001 1010

可以看到0.1的值其实已经不准确了，由于进1操作，导致较原值偏大。其对应的二进制存储表示如下：

有的童鞋可能注意到了，尾数位存储的是小数部分，这是因为规格化后的值通式为1.x，因此可以略去1，节省了一个bit位空间。

同理0.2的二进制如下：

0.001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001...

科学计数法处理后的二进制存储为：

至此，已经清楚了javascript对数值的存储方式。

进制转换网址参见：http://www.binaryconvert.com/。

再看0.3的二进制表示：

0.010011001100110011001100110011001100110011001100110011...

使用科学计数法表示后存储为：

而计算机在处理0.1+0.2时（上面已经知道了其分别对应的二进制存储方式），需要通过对阶、尾数求和、规格化、舍入等操作（这里不再赘述），最终得到：

0.010011001100110011001100110011001100110011001100110100
//转为10进制即为：0.30000000000000004

可以知道，计算机在进行浮点数加减运算时，包括对阶、规格化过程都可能产生精度误差，核心还是因为尾数位的位数有限，0舍 1进 导入的误差。

如何在开发中避免此类问题？

1. 取固定精度

有的童鞋可能会采用toFixed()获取固定精度，如下

(0.1+0.2).toFixed(1) = 0.3;

对于精度要求不高的话，这种通过4舍5入获取固定精度的方式一般可以满足需求。

2. 先将小数转为整数再进行计算

0.1 + 0.2
//获取两者都能转化为整数的最小公倍数：RATE = 10

//将上式转换为：

(0.1*RATE + 0.2*RATE)/RATE

= 0.3

这是日常开发中最常用的方式，推荐。

扩展

如果清楚上面讲解的数值存储方式，那么可以知道js的安全整数范围为：

Math.pow(2, 53) - 1  
// 可表示的安全整数范围：
// Number.MIN_SAFE_INTEGER ~ Number.MAX_SAFE_INTEGER
-9007199254740991 ~ 9007199254740991

超出这个范围的整数计算会出现精度丢失问题。

需要处理较大值的话，可以参考bignumber.js等；另外ES2020，加入了BigInt类型：

let number1 = BigInt(123);  //方式1
let number2 = 123n;  //方式2
number1 == number2;  //true
typeof number1; //"bigint"

谷歌浏览器已经支持了，可以尝试下~

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