论文浅尝 | 知识图谱的不确定性衡量
论文笔记整理：谭亦鸣，东南大学博士。
来源： Knowledge and Information Systems volume 62, pages611–637(2020)
链接：https://link.springer.com/article/10.1007/s10115-019-01363-0
概要
本文的核心工作是利用知识结构来衡量知识库的不确定性。文章的内容涵盖了以下几个部分：
1. 首先队知识库的知识结构进行介绍；
2. 以包含度特征为基础，提出知识结构与知识库之间的依赖以及独立性；
3. 研究给定知识库的不确定性度量（并证明该度量方法是以知识库的知识结构为基础）；
4. 最后，通过实验验证了本文方法的有效性，并从统计学的离散型和相关性两个方面做有效性分析。
动机与思路
作者用自问自答的形式对知识库不确定进行论述：
为何研究知识库不确定性的度量？因为知识库本身具有不确定性。
为何研究知识库的知识结构？因为知识结构有助于从知识库中发现知识。
为何使用知识结构衡量知识库的不确定性？ 因为很难对比给定知识库的不确定性值 （原文是“ This is because it is hard to compare the size of measure values of uncertainty for a given knowledge base.”，这句话没看明白，我的理解是：由于不同知识库的实体/关系规模差异较大，直接对知识库做不确定性衡量得到的量化结果不适合（不能够）反映出不同知识库之间的不确定性差异，因此要使用一个高层特征（知识结构），来代表并对不确定性的量化衡量做一个类似归一化的效果。），而且如果获取到两个知识结构之间的依赖关系，可以利用这个关系参与比较知识库之间的不确定性差异。
概念与定义
首先，作者使用矩阵M对于二元关系R进行了如下描述：
我们可以将矩阵中的 x 理解为知识库中的实体， R 表明实体之间的关系，当 R(x i , x j ) =1 时，表明 x 1 ，x 2 之间存在关系 R .
可以看到，R在矩阵中可能构成三种关系场景（令实体集合为 U ， x, y∈U ）：
1.xRx （ Reflexive ）
2.xRy且yRx （ Symmetric ）
3.xRy ，y Rz，且xRz（Transitive ）
当 R 满足上述三种情况时，被称为“ equivalence relation on U ”, R ∗ (U) 则代表所有 equivalence relation on U ”的集合的族（我理解为子集的集合）
对于一个 equivalence relation R ，通过以下公式，可以抽取实体集U在R上对应的类别子集：
因此，利用 equivalence relation R可以对U进行类别划分，即：
故作者在这里提出定义：
2.1 当 R 是U的一个 equivalence relation ，那么( U, R ) 被视作一个Pawlak近似空间（这里需要对粗糙集的概念做一个初步了解），在此基础上，X∈2 U （U的所有子集的族）的近似上下界可以通过以下公式定义：
2.2 当R∈2 R*(U) 时（ R*(U) 指U上所有的 equivalence relation 的集合）， ( U, R ) 可以表示一个知识库，举个栗子来看：
可以看到这个知识库里有6个实体，4种关系，对应得到了四组矩阵。
因此对应可以得到知识库对应的近似空间的上下界：
知识结构定义：
对于一个知识库( U, R ) ，对于r∈ R ，可以通过以下公式描述r的知识结构：
因此整个知识库的知识结构为：
对于两个知识库( U, P ) 与( U, Q ) ，当：
则
知识结构之间的依赖性与独立性：
（参数在前文均已介绍过，这里不再赘述）
Inclusion degree（是一种衡量inclusion relationship质量的标准），以下定义给出了两个集合向量之间的Inclusion degree（3.9取值范围及定义，3.10计算方式）：
作者描述了一个计算inclusion degree的例子：
1. 首先给出两个知识库的知识结构：
2. 计算inclusion degree的过程为：
模型与算法
知识库粒度检测：
（首先给出粒度定义）
粒度的量化值如以下公式得到（作者在原文中对获取过程做了证明）：
并提出定理：
作者认为，知识粒化符合粒运算特征，并且从不同的层次重新定义了知识和信息。粒度测量值随类别增加而递减。缺陷在于无法区分粒度相似但结构不同的知识库。
知识库的熵检测：
（也是先给出了定义及知识熵的计算方式，可以看到这里的熵是完全基于知识结构的（定理4.8））
并且知识结构的关系与熵的关联性如下（原文附带了证明过程）：
这里还给出知识结构对应的粗糙熵定义及计算过程：
知识库的知识量（注意知识量是E，上面的粗糙熵是 E r ）：
一些属性：
实验与结果
实验数据
为了验证上述测量方式对于知识库不确定性的量化衡量能力，作者在三个U CI 数据集上进行了实验，数据集的统计信息如下表：
实验结果
首先对于三个数据集，均获取到上一节介绍过的四种测量方式如下（以Nursery为例），|U|=12960，| A|=8，P i =ind({a i })(i = 1,2,…,8), P i = {P 1 ,P 2 ,…,P i }(i = 1,2,…,8) ：
图3，4描述了这三种不同知识库（不同不确定性）的测量结果：
从各个指标的散度来看，知识量在衡量知识库不确定上表现出了更好的性能。
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