一文带你读懂计算机进制
hi，大家好，我是开发者FTD。在我们的学习和工作中少不了与进制打交道，从出生开始上学，最早接触的就是十进制，当大家学习和使用计算机时候，我们又接触到了二进制、八进制以及十六进制。那么大家对进制的认识和使用是否很清楚呢？今天我就带大家一起深入了解一下计算机中的进制。
进制简介
「 进位制 」 其实是一种记数的方式，所以也称为 「 进位记数法/位值计数法 」 ，可以用有限的数字符号代表所有的数值。可使用数字符号的数目称为基数(英文：radix)或底数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。例如平常生活中我们经常用到的十进制，就是使用10个阿拉伯数字0-9进行记数，所以它的基数就是10，称为十进制。
在计算机的世界里，计算机语言就是二进制，计算机能直接识别二进制数据，其它数据都不能直接识别。
对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示，他们是等价的，只是表示形式不同而已。
例如：对于十进制数 2021，分别用不同机制表示如下：
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十进制表示为：
-
二进制表示为:：
-
八进制表示为：
-
十六进制表示为：
右下标数字代表了是几进制，虽然表示形式不同，不过它们所代表的数值都是一样的，均为2021。
常用的进制
大家都知道，计算机是由二进制组成的，除了我们最常用的十进制外，计算机中常用的进制有二进制、八进制和十六进制。下面我们就分别介绍一下。
十进制
十进制是大家最容易理解的进制，由于有一些天然的因素，比如我们的双手总共有十根手指，所以在人类自发采用的进位制中，就很自然的使用了十进制作为主流的计数方法，而且大部分人从小接受的教育都是掌握十进制的计数方法，所以十进制几乎已经深深的烙印在我们的脑海中了。
十进制有10个基本数字，分别为 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，十进制的基数为10，运算规则为”逢十进一”；
十进制的表示方法有两种，使用下标或者后缀D，例如：
或者在数字后面加上后缀D，如: 2021D
当然由于十进制在日常生活中非常普遍，通常我们可以直接使用数字来表示，默认就是十进制数。
二进制
二进制由于表示简单，运算简单等特点，是计算机技术中广泛采用的一种数制，二进制由两个基本数字组成，分别为0、1，运算规则为”逢二进一”。
为了区别于其他进制，二进制的表示方法也有两种，使用下标或后缀 「 B 」 ，例如：
或者在数字后面加上后缀 「 B 」 ，如： 「 11111100101B 」
「二进制的特点有」：
-
二进制数中只有两个数码0和1，可用具有两个不同稳定状态的元器件来表示一位数码。
-
二进制数运算简单，大大简化了计算中运算部件的结构。
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二进制天然兼容逻辑运算。
八进制
八进制有8个基本数字，分别为0、1、2、3、4、5、6、7，运算规则为”逢八进一”。
由于二进制数据的基数R较小，所以二进制数据的书写和阅读不方便，为此，在小型机中引入了八进制。八进制的基数n=8=2^3，并且每个数码正好对应三位二进制数，所以八进制能很好地反映二进制。
八进制也有两种表示方法，使用下标或后缀O，例如：
或者在数字后面加上后缀 「 O 」 ，如： 「 3745O 」
另外一个八进制数，可以用3个二进制数来表示。例如：
十六进制
十六进制的引入同样是因为二进制数在实际使用中因为位数太长，不容易记忆才提出了十六进制数。
十六进制有16个基本数字，分别为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，运算规则为”逢十六进一”。
十六进制有两种表示方法，使用下标或后缀 「 H 」 ，例如：
或者在数字后面加上后缀 「 H 」 ，例如： 「 7e5H 」
一个十六进制数，可以用4位二进制数来表示。例如：
补充小知识-进制的中英文表示：
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Binary – 二进制
-
Octal – 八进制
-
Hexadecimal – 十六进制
-
Decimal – 十进制
看完之后是不是知道后缀的字母是什么含义了吧
下面这个表格有助于我们理解各个进制之间的关系：
| 10进制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2进制 | 0 | 1 | 10 | 11 | 100 | 101 | 110 | 111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 | 10000 |
| 8进制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 20 |
| 16进制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | 10 |
进制转换
我们在上面了解了常用的进制，后面在实际工作中我们可能会在不同的场景下用到不同的进制表示，这就涉及到进制的转换了，那么我们介绍一下常用的进制是如何进行转换的。
1、二进制与十进制之间的转换
「 十进制转二进制 」
计算方法：十进制数除2取余法，即十进制数除2，余数为权位上的数，得到的商值继续除2，依此步骤继续向下运算直到商为0为止。最后读数时，从最后一位读起。
例如：
❝
十进制数： 「 2021 」 转二进制后，二进制数为： 「 11111100101B 」
❞
计算过程如下：
| 第N次 | 十进制数 2021 | 商 | 余数 |
|---|---|---|---|
| 第1次 | 2021 / 2 | 1010 | 1 |
| 第2次 | 1010 / 2 | 505 | 0 |
| 第3次 | 505 / 2 | 252 | 1 |
| 第4次 | 252 / 2 | 126 | 0 |
| 第5次 | 126 / 2 | 63 | 0 |
| 第6次 | 63 / 2 | 31 | 1 |
| 第7次 | 31 / 2 | 15 | 1 |
| 第8次 | 15 / 2 | 7 | 1 |
| 第9次 | 7 / 2 | 3 | 1 |
| 第10次 | 3 / 2 | 1 | 1 |
| 第11次 | 1 / 2 | 0 | 1 |
计算完成后，从最后一位读起，最后结果为： 「 11111100101B 」
「 二进制转十进制 」
计算方法为：把二进制数按权展开，相加既得十进制数。
例如：
❝
二进制数： 「 11111100101B 」 转十进制后，十进制数为： 「 2021 」
❞
计算过程如下：
| 二进制 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 位数 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 公式 | 2^10 | 2^9 | 2^8 | 2^7 | 2^6 | 2^5 | 0 * 2^4 | 0 * 2^3 | 2^2 | 0 * 2^1 | 2^0 |
| 结果 | 1024 | 512 | 256 | 128 | 64 | 32 | 0 | 0 | 4 | 0 | 1 |
最后将每一位计算结果相加，即
最后计算结果为： 「 2021 」
2、二进制与十六进制之间的转换
「 十六进制转二进制 」
计算方法：十六进制数通过除2取余法，得到二进制数，对每个十六进制数为4个二进制数，不足时在最左边补领。
例如：
❝
十六进制数： 「 7e5H 」 转二进制后，二进制数为： 「 011111100101B 」
❞
计算过程如下：
首先，将十六进制7e5数分成三部分7、e、5，分别做除2取余：
| 第N次 | 十进制数 7 | 商 | 余数 |
|---|---|---|---|
| 第1次 | 7 / 2 | 3 | 1 |
| 第2次 | 3 / 2 | 1 | 1 |
| 第3次 | 1 / 2 | 0 | 1 |
7 转换为二进制数得 「 0111 」 ，不足四位，前面补零。
| 第N次 | 十进制数 14 （e 的十进制数） | 商 | 余数 |
|---|---|---|---|
| 第1次 | 14 / 2 | 7 | 0 |
| 第2次 | 7 / 2 | 3 | 1 |
| 第3次 | 3 / 2 | 1 | 1 |
| 第4次 | 1 / 2 | 0 | 1 |
e 转换为二进制为： 「 1110 」
| 第N次 | 十进制数 5 | 商 | 余数 |
|---|---|---|---|
| 第1次 | 5 / 2 | 2 | 1 |
| 第2次 | 2 / 2 | 1 | 0 |
| 第3次 | 1 / 2 | 0 | 1 |
5 转换为二进制为：0101，不足四位，前面补零。
最后计算结果为： 「 011111100101B 」
「 二进制转十六进制 」
计算方法：4位二进制数按权展开相加得到1位十六进制数。注意，4位二进制数转成十六进制数是从右到左开始转换，不足时补0。
例如：
❝
二进制数： 「 011111100101B 」 转十六进制后，十六进制数为： 「 7e5H 」
❞
计算过程如下：
首先将二进制数按每4位进行分隔，得到 0111，1110，0101，然后分别计算十六进制数
| 二进制 | 0 | 1 | 1 | 1 |
|---|---|---|---|---|
| 位数 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 公式 | 0 * 2^3 | 2^2 | 2^1 | 2^0 |
| 结果 | 0 | 4 | 2 | 1 |
0111 转换为十六进制为 7
| 二进制 | 1 | 1 | 1 | 0 |
|---|---|---|---|---|
| 位数 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 公式 | 2^3 | 2^2 | 2^1 | 0 * 2^0 |
| 结果 | 8 | 4 | 2 | 0 |
0111 转换为十六进制为 e
| 二进制 | 0 | 1 | 0 | 1 |
|---|---|---|---|---|
| 位数 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 公式 | 0 * 2^3 | 2^2 | 0 * 2^1 | 2^0 |
| 结果 | 0 | 4 | 0 | 1 |
0101 转换为十六进制为 5
最后计算结果为： 「 7e5H 」
3、十进制与十六进制之间的转换
「 十六进制转十进制 」
计算方法为：把十六进制数按权展开，相加既得十进制数。
例如：
❝
十六进制数： 「 7e5H 」 转十进制后，十进制数为： 「 2021 」
❞
计算过程如下：
| 十六进制数 | 7 | e | 5 |
|---|---|---|---|
| 位数 | 2 | 1 | 0 |
| 公式 | 7 * 16^2 | 14 * 16^1 | 5 * 16^0 |
| 结果 | 1792 | 224 | 5 |
最后计算结果为： 「 2021 」
「 十进制转十六进制 」
计算方法：十进制数除8取余法，即十进制数除8，余数为权位上的数，得到的商值继续除8，依此步骤继续向下运算直到商为0为止。最后读数时，从最后一位读起。
例如：
❝
十进制数： 「 2021 」 转十六进制后，十六进制数为： 「 7e5H 」
❞
计算过程如下：
| 第N次 | 十进制数 2021 | 商 | 余数 |
|---|---|---|---|
| 第1次 | 2021 / 16 | 126 | 5 |
| 第2次 | 126 / 16 | 7 | 14 |
| 第3次 | 7 / 16 | 0 | 7 |
计算完成后，从最后一位读起，最后结果为： 「 7e5H 」
总结
通过上面的介绍和例子，相信大家已经对进制有了深刻的认识和理解，一旦你搞懂他们之间的关系，将对我们在工作中遇到的很多疑问就会迎刃而解，也让我们在处理问题上变的更游刃有余。希望上面的讲解能对大家有所帮助，如果有任何这些方面的疑问，欢迎留言骚扰。
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