C++与正态分布

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从上图可以看出,当相差1个方差(σ), 满足要求的面积有68.27%.

当相差2个方差(σ)时,满足要求的面积有95.45.

当相差3个方差(σ)时,满足要求的面积有99.73%.

满足标准正态分的曲线,可以查表来求得正态分布的幅度.(见文后所附表格)

方差（Variance）,是各个数据分别与其和的平均数之差的平方的和的平均数，用字母D表示。在概率论和数理统计中，方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。

标准差（StandardDeviation），是离均差平方和平均后的方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。

测试代码:

// NormalDistribution.cpp : Defines the entry point for the console application.
//
#include <stdio.h>
#include <tchar.h>
#include
#include <windows.h>
#include
#define _USE_MATH_DEFINES
#include <math.h>
using namespace std;

// 高斯分布随机数系列,默认期望值为0,方差为1
double GaussRand(double dExpect = 0, double dVariance = 1);
double GaussRand(double dExpect, double dVariance)
{
    static double V1, V2, S;
    static int phase = 0;
    double X;

    if ( phase == 0 )
    {
        do
        {
            double U1 = (double)rand() / RAND_MAX;
            double U2 = (double)rand() / RAND_MAX;

            V1 = 2 * U1 – 1;
            V2 = 2 * U2 – 1;
            S = V1 * V1 + V2 * V2;
        } while(S >= 1 || S == 0);

        X = V1 * sqrt(-2 * log(S) / S);
    }
    else
    {
        X = V2 * sqrt(-2 * log(S) / S);
    }

    phase = 1 – phase;

    return (X*dVariance + dExpect);
}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    const int DATA_CNT = 100000;
    double dArrData[DATA_CNT] = {0};

    double dSum = 0;

    // 对所有数赋随机数,默认期望值为0,方差为1
    srand(GetTickCount());
    for (int nIdx = 0; nIdx < DATA_CNT; nIdx++)
    {
        // 防止计算方差时数值过大
        dArrData[nIdx] = GaussRand();
        dSum += dArrData[nIdx];
    }

    // 求平均数
    double dAverageData = dSum / DATA_CNT;

    // 计算所有的数的方差(各个数据分别与其和的平均数之差的平方的和的平均数)
    double dVariance = 0.0;
    for (int nIdx = 0; nIdx < DATA_CNT; nIdx++)
    {
        double dDeviate = dArrData[nIdx] – dAverageData;
        dVariance += pow(dDeviate, 2);
    }
    dVariance /= DATA_CNT;

    // 计算标准差(方差的算术平方根,反映一组数据的离散程序)
    double dStandardDeviation = sqrt(dVariance);

    // 计算0.5个正负标准差之间包含的数字个数
    int nDataCnt = 0;
    for (int nIdx = 0; nIdx < DATA_CNT; nIdx++)
    {
        double dDeviate = dArrData[nIdx] – dAverageData;
        if (abs(dDeviate) <= 0.5*dStandardDeviation)
        {
            nDataCnt++;
        }
    }
    cout<<nDataCnt<<endl;

    // 计算1个正负标准差之间包含的数字个数
    nDataCnt = 0;
    for (int nIdx = 0; nIdx < DATA_CNT; nIdx++)
    {
        double dDeviate = dArrData[nIdx] – dAverageData;
        if (abs(dDeviate) <= dStandardDeviation)
        {
            nDataCnt++;
        }
    }
    cout<<nDataCnt<<endl;

    // 计算2个正负标准差之间包含的数字个数
    nDataCnt = 0;
    for (int nIdx = 0; nIdx < DATA_CNT; nIdx++)
    {
        double dDeviate = dArrData[nIdx] – dAverageData;
        if (abs(dDeviate) <= 2*dStandardDeviation)
        {
            nDataCnt++;
        }
    }
    cout<<nDataCnt<<endl;

    // 计算3个正负标准差之间包含的数字个数
    nDataCnt = 0;
    for (int nIdx = 0; nIdx < DATA_CNT; nIdx++)
    {
        double dDeviate = dArrData[nIdx] – dAverageData;
        if (abs(dDeviate) <= 3*dStandardDeviation)
        {
            nDataCnt++;
        }
    }
    cout<<nDataCnt<<endl;

    return 0;
}

(附)标准正态分布表

φ( – x ) = 1 –φ( x )

(附)正态分布概率表

C++ Primer Plus 第6版 中文版 清晰有书签PDF+源代码 http://www.linuxidc.com/Linux/2014-05/101227.htm

读C++ Primer 之构造函数陷阱 http://www.linuxidc.com/Linux/2011-08/40176.htm

读C++ Primer 之智能指针 http://www.linuxidc.com/Linux/2011-08/40177.htm

读C++ Primer 之句柄类 http://www.linuxidc.com/Linux/2011-08/40175.htm

将C语言梳理一下，分布在以下10个章节中：

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