二叉树三种遍历的递归和迭代解法

2015 年 4 月 15 日

关于二叉树的定义，以及什么是二叉树的三种遍历（先序遍历，中序遍历，后序遍历），不是本文关注的重点，请自行查阅相关资料。本文的重点是如何用递归和迭代分别实现二叉树的三种遍历。

leetcode上有三道题分别求三种遍历结果：Binary Tree Preorder Traversal 、Binary Tree Inorder Traversal 、 Binary Tree Postorder Traversal

递归

递归解法不用多说，只需在递归部分的不同位置将节点value置入数组即可：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val) {
 *     this.val = val;
 *     this.left = this.right = null;
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {number[]}
 */
function dfs(root, ans) {
  if (!root) return;

  // 先序
  // ans.push(root.val);

  dfs(root.left, ans);

  // 中序
  // ans.push(root.val);
  dfs(root.right, ans);

  // 后序
  // ans.push(root.val);
}

var preorderTraversal = function(root) {
  var ans = [];
  dfs(root, ans);
  return ans;
};

迭代

难点是迭代。

如果把二叉树看做图，那么二叉树的遍历其实就是图的深度优先遍历，而图的深度优先遍历能用手动模拟栈来解，那么二叉树的遍历也是可以的。

用栈模拟图的深度优先遍历，每次把父亲节点的儿子节点的一个入栈，并删除该儿子节点

当父亲节点的所有儿子节点都被删除时，父亲节点出栈

我们以下面一棵二叉树举例：

如何用栈模拟遍历该二叉树？我们用 stack 数组模拟栈。

将root入栈。此时 stack = [1]
遍历root的子节点，将左子节点入栈。 stack = [1, 2]
此时栈顶元素为 2，开始遍历它的子节点。左子节点为 3, 入栈。 stack = [1, 2, 3]
此时栈顶元素为 3 ，它没有子节点，将它出栈。 stack = [1, 2]
此时栈顶元素为 2，遍历它的子节点。左子节点已经被遍历，于是右子节点，入栈。 stack = [1, 2, 4]
此时栈顶元素为 4，和 3 一样它也没有左右子节点，出栈。stack = [1, 2]
此时栈顶元素为 2 , 当父亲节点的所有儿子节点都被删除时，父亲节点出栈，于是它出栈。 stack = [1]
此时栈顶元素为 1，它的左子节点已经遍历，遍历右子节点，将 5 入栈。 stack = [1, 5]
此时栈顶元素为 5, 它没有子节点，出栈。 stack = [1]
此时栈顶元素为 1, 它的子节点都被遍历过了，出栈。 stack=[]
此时stack数组长度为0，迭代结束。

先序遍历

先序遍历只需按照如上的步骤模拟栈，在每次入栈的时候将节点的value值放入ans数组即可。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val) {
 *     this.val = val;
 *     this.left = this.right = null;
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {number[]}
 */

var preorderTraversal = function(root) {
  if (!root) return [];

  var stack = []  // 栈模拟
    , ans = [];

  stack.push(root);
  ans.push(root.val);

  while (stack.length) {
    var elem = stack[stack.length - 1];
    if (elem.left) {
      ans.push(elem.left.val);
      stack.push(elem.left);
      elem.left = null;
    } else if (elem.right) {
      ans.push(elem.right.val);
      stack.push(elem.right);
      elem.right = null;
    } else
      stack.pop();
  }

  return ans;
};

还有一种更简洁的代码写法，因为二叉树父节点最多就两个子节点，所以直接遍历两个节点，然后在栈中删除父节点即可。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val) {
 *     this.val = val;
 *     this.left = this.right = null;
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {number[]}
 */

var preorderTraversal = function(root) {
  if (!root) return [];

  var stack = []  // 栈模拟
    , ans = [];

  stack.push(root);

  while (stack.length) {
    var elem = stack.pop();
    ans.push(elem.val);
    
    if (elem.right)
      stack.push(elem.right);

    if (elem.left)
      stack.push(elem.left);
  }

  return ans;
};

后序遍历

和先序遍历略有不同的是，先序遍历是先遍历父节点，所以父节点的value值要在入栈的时候就放入ans数组，而后序遍历是最后遍历父节点，所以当父节点出栈时（此时左右子树都已经遍历完毕），把节点的value值放入ans数组即可：

var postorderTraversal = function(root) {
  if (!root) return [];

  var stack = []  // 栈模拟
    , ans = [];

  stack.push(root);

  while (stack.length) {
    var elem = stack[stack.length - 1];
    if (elem.left) {
      stack.push(elem.left);
      elem.left = null;
    } else if (elem.right) {
      stack.push(elem.right);
      elem.right = null;
    } else {
        var a = stack.pop();
        ans.push(a.val);
      }
  }
  return ans;
};

中序遍历

中序遍历是三大遍历里最复杂的。先序遍历是先遍历父节点，所以节点入栈时存储value值，后序遍历是最后遍历父节点，所以节点出栈时存储value值，中序遍历呢？

在leetcode中，中序遍历这题比先序和后序多了一个tag – hash table，而如何hash也正是本题难点。中序遍历是在父节点的左子树遍历完后，将父节点的value值存入ans数组的，那么如何判断左子树已经遍历完了呢？

比如下面这棵二叉树：

当遍历到 2 这个节点时，它有左节点，按照先序和后序遍历的做法，将左节点入栈，同时将 2 所在节点的left置为null，当节点 3 出栈后，判断 2 节点的左右子节点，这时发现左节点为null,说明已经遍历过了，于是 value=2 存入ans数组，然后 4 所在节点入栈，然后 4 再出栈，这时栈顶元素又是2，而这时再次判断左右子节点，发现左子节点为null，认为左子节点遍历过了，value=2再次存入ans数组!看到这里，你或许有点眉目了，我们不能用置为null来表示节点已经遍历，而应该用正确的hash方式，这里我用 elem.left=1 表示elem的左节点已经被遍历过了，用 elem.left=0 表示elem节点所在的值已经存入ans数组了。

var inorderTraversal = function(root) {
  if (!root) return [];
  
  var stack = [], ans = [];

  stack.push(root);

  while (stack.length) {
    var elem = stack[stack.length - 1];

    if (elem.left === 1) {
      elem.left = 0;
      ans.push(elem.val);
    } else if (elem.left) {
      stack.push(elem.left);
      elem.left = 1;
    } else if (elem.left === null) {
      elem.left = 1;
    } else if (elem.right) {
      stack.push(elem.right);
      elem.right = null;
    } else {
      stack.pop();
    }
  }

  return ans;
};