Java验证辛钦大数定理-演道网

实验环境：

本实验采用Java语言编程，开发环境为Eclipse，图像生成使用JFreeChart类。

一，验证辛钦大数定理

由辛钦大数定理描述为：

辛钦大数定理（弱大数定理）  设随机变量序列 X1, X2, … 相互独立，服从同一分布，具有数学期望E(Xi) = μ, i = 1, 2, …， 则对于任意正数ε ，有

即

实验思路：

实验产生的随机变量Xi服从均匀分布与（0-1）分布，即X~U（0,1）或X~b(1,0.5)首先随机产生5000（0,1）内，已知X服从均匀分布或（0-1）分布，所以均值E(X)=（a+b）/2=0.5。且随机变量的方差相等，统计样本容量为n的样本算术平均值，n以10为步长线性增加，画出（）的图像，将其与y=0.5的图像对比，可得，当n越来越大时，趋向于均值E(X)=0.5，即

实验画得如下图一：

                                 图一

由图可看出，当数据点足够多时

实验程序如下，程序已经加上注释：

import java.awt.Color;
import java.util.Random;
import java.util.SortedSet;
import java.util.TreeSet;

import org.jfree.chart.ChartFactory;
import org.jfree.chart.ChartFrame;
import org.jfree.chart.JFreeChart;
import org.jfree.chart.axis.NumberAxis;
import org.jfree.chart.plot.PlotOrientation;
import org.jfree.chart.plot.XYPlot;
import org.jfree.chart.renderer.xy.XYLineAndShapeRenderer;
import org.jfree.data.category.DefaultCategoryDataset;
import org.jfree.data.function.Function2D;
import org.jfree.data.function.NormalDistributionFunction2D;
import org.jfree.data.general.DatasetGroup;
import org.jfree.data.general.DatasetUtilities;
import org.jfree.data.xy.XYDataset;
import org.jfree.data.xy.XYSeries;
import org.jfree.data.xy.XYSeriesCollection;

public class KhinchinBigDataTheorem {

    /*********************************
     *样本点集
     ********************************/
    private static XYSeriesCollection dataset=new XYSeriesCollection();
    
    /**********************************
     * getXYSeriesCollection()
     * 获得样本点XY坐标点集XYSeriesCollection
     * @return
     *********************************/
    public static XYSeriesCollection getXYSeriesCollection(){
        XYSeries series= new XYSeries("Khinchin");
        
        int sampleSize=5000;                               //验证样本容量
        int bin=10;                                         //以步长为bin进行样本概率统计
        int poltSize=sampleSize/bin;                        //样本分成的区间数
        double[] sampleProbability=new double[poltSize];    //每个区间内出现的点得数量的矩阵
        double[] XAxis=new double[poltSize];                //每个区间所采取的Xi(X轴坐标点)的矩阵
        
        for (int i = 0; i < XAxis.length; i++) {
            sampleProbability[i]=0;
            XAxis[i]=0;
        }
        /***************************************************
         * 产生500000个(0,1)内均匀分布与(0-1)分布的样本点
         * 画出样本数量从少到多的算术平均值趋向于均值的差距
         ***************************************************/
        double u=0.5;                                       //样本服从的均值
        double[] samplePoints=new double[sampleSize];       //分布的样本点
        int su=0;
        for (int i = 0; i < samplePoints.length; i++) {
            //交替产生均匀分布与(0-1)分布样本点
            if (i%2==0) {
                samplePoints[i]=new Random().nextDouble();
            }else {
                samplePoints[i]=generator(0.5);
            }
        }

        double sum=0;
        for (int i = 0; i < samplePoints.length; i++) {
            sum+=samplePoints[i];
            if (i%bin==0) {
                XAxis[i/bin]=i;
                sampleProbability[i/bin]=sum/(i+1);
                //System.out.println(sampleProbability[i/bin]);
            }
        }
        for (int i = 0; i < poltSize ; i++) {
                series.add(XAxis[i], sampleProbability[i]);
        }
        
        dataset.addSeries(series);
        return dataset;
    }
    
    /**********************************************
     * 产生概率为0.5的(0-1)分布点
     * @param p
     * @return
     **********************************************/
    public static int generator(double p){
        Random random=new Random();
        double g=random.nextDouble();
        int i=0;
        if(g